Girih

Le piastrelle Girih sono una serie di cinque tessere che sono state utilizzate per la creazione di modelli di tassellatura per la decorazione degli edifici di architettura islamica. Sono state utilizzate all'incirca dall'anno 1200; la decorazione con questa tecnica ha trovato un significativo miglioramento a partire dal santuario Darb-i imam a Isfahan in Iran, costruito nel 1453.

Il termine Girih si riferisce specificamente alle linee che decorano le piastrelle. Nella maggior parte dei casi, solo le linee (e altre decorazioni minori come dei fiori) sono visibili, senza i bordi delle piastrelle stesse. Le girih sono linee spezzate che incrociano i lati delle piastrelle al centro con un angolo di 54° (3π/10). Due linee incrociantisi attraversano ogni lato di una piastrella.

Le cinque forme delle piastrelle sono:

un decagono regolare con angoli interni di 144°
un esagono allungato (convesso) con angoli interni di 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°
un esagono irregolare non convesso con angoli interni di 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°
un rombo con angoli interni di 72°, 108°, 72°, 108°
un pentagono regolare con angoli interni di 108°

Tutti i lati di queste figure hanno la stessa lunghezza, e tutti gli angoli sono multipli di 36° (π/5). Ad eccezione del pentagono, tutte hanno simmetria bilaterale (di riflessione) rispetto a due linee perpendicolari. Alcune hanno anche altre simmetrie; in particolare, il decagono ha una simmetria per rotazioni di 36°, e il pentagono una simmetria per rotazioni di 72°.

La maggior parte delle piastrelle hanno un unico tracciato di girih al loro interno che segue la simmetria della piastrella stessa; Il decagono ha due possibili tracciati, uno dei quali ha solo una simmetria per rotazioni di 72°, invece che di 36°.